Todos tenemos una noción, aunque sea muy vaga, de lo que es o lo que podría ser el infinito, nuestro punto común de referencia de lo infinito son los números naturales, y con ellos sabemos que son infinitos porque si empezamos a contar desde el número que queramos, nunca jamás terminaremos, nunca llegaremos al último número, no importa que pasemos toda nuestra vida contando, jamás terminaremos, y además si elijes un número extremadamente grande, no importa que tan grande sea, siempre encontrarás uno aún más grande, y otro más grande que este último, así sucesivamente hasta nunca terminar.
Por eso y otras razones podemos afirmar que los números son infinitos. Si tratamos de mencionar algo que sea infinito y que también viva en el universo físico que conocemos muy probablemente no encontraremos ningún objeto, ni ningún conjunto de objetos, por ejemplo ¿las estrellas son infinitas? Si lo fueran entonces cuando se oculta el sol veríamos todo el cielo iluminado por las estrellas infinitas sin ningún hueco, como no es así podemos decir que las estrellas no son infinitas, ¿el universo es infinito? No podemos estar completamente seguro de que no es infinito, pero todo indica a que no lo es, pues se sigue expandiendo, y algo que ya es infinito no debería poder seguir creciendo, y de igual manera si el universo no es infinito entonces la materia dentro de este tampoco lo es.
Una de las formas de las que podemos estar seguros de que un conjunto de cosas es infinito o no es estableciendo una relación con los números naturales, es decir a cada objeto relacionarle un número, por ejemplo sabemos que las letras de nuestro alfabeto no son infinitas porque podemos contarlas de una en una y terminamos al llegar al número de 27, de igual manera podríamos contar todos los granos de arena de la playa y llegaría un momento en el que terminaríamos y con mucho esfuerzo y tecnología que aún no tenemos, probablemente podríamos contar los átomos uno por uno que componen un objeto y en algún momento terminaríamos.
La medición de la velocidad de la luz
Dicho todo lo anterior podríamos pensar ahora en las cosas que no podemos ver ni tocar, por ejemplo, la imaginación ¿la imaginación es infinita? No hay forma de contar los pensamientos o ideas, nadie podría señalar su primer pensamiento en la vida, no hay manera de medir la imaginación, no podemos tocarla ni sentirla, pero definitivamente existe algo como la imaginación, es evidente sino ¿Cómo explicaríamos todas nuestras ideas?, y jamás hemos conocido algo que no se pueda imaginar, por lo que podríamos afirmar que la imaginación sí es infinita.
Pero ¿Qué tan infinito es el infinito? Si miramos a los números naturales, estos tienen un inicio pero no tienen un fin, podemos partir del uno pero jamás llegaremos al número infinito porque en realidad este no es un número, solo una manera de decir que no hay fin, pero ¿Qué pasa con los números enteros? La diferencia entre los naturales y los enteros es que los primeros empiezan en el uno y abarcan todos los enteros positivos, pero los segundos además de abarcar los anteriores también incluyen al cero y a los números negativos, en pocas palabras no tienen ni principio ni fin, no podemos empezad desde menos infinito y llegar a infinito, así que…
¿cuál es el infinito más grande?, uno pensaría que son los enteros y que es dos veces más grande que los otros números pues los abarcan más los negativos, pero la realidad es otra. Al inicio mencionamos que para saber si un conjunto de cosas es infinito debemos de relacionar cada elemento de ese con un número del uno al infinito, esto funciona también para otros conjuntos de números, tomemos el 1 en los naturales y asociémoslo con el cero en los enteros, después el 2 lo llevamos con el -1, el 3 con el 2, el 4 con el -2, y de esta manera asociamos todos los impares con los positivos y los pares con los negativos y nunca se nos van a acabar los números para asociar, por lo que ambos conjuntos de números son infinitos de la misma manera, de una manera similar podemos demostrar que también el conjunto de números racionales (ósea todos los que se pueden escribir en forma de fracción) también son infinitos de la misma manera que los dos conjuntos anteriores.
Entonces ¿solo se puede ser infinito así? En realidad hay un infinito más grande, los números naturales y enteros son lo que llamamos un conjunto infinito numerable, “numerable” porque podemos enumerar sus elementos y sabemos bien cual elegimos después de cual, sin embargo, hay otro tipo de conjuntos infinitos, los que llamamos no numerables, por ejemplo, si tomamos los números reales (el conjunto de todos los números) no podemos saber quién sigue de quien, es decir, si tomamos por ejemplo un número muy famoso π que por cultura general sabemos que su valor aproximado es π=3.1416 pero esto solo es un aproximado, en realidad el número pi tiene infinitos dígitos, es decir que después del 3 este número sigue y nunca acaba, así.
¿podrías decir cual es el número que le sigue a pi? No, no se puede porque no existe un número siguiente. Dicho de otra forma, tomemos 0.1 ¿Qué número le sigue? ¿acaso es 0.2? pues no, porque entre 0.1 y 0.2 existe el 0.11, ¿entonces el que le sigue es 0.11? No, porque entre estos está también el 0.111 y entre 0.1 y 0.111 está el 0.1111 y así infinitamente, por lo que no existe un número siguiente, por esto y por otras cosas más se puede demostrar matemáticamente que de hecho este infinito de los números Reales que consiste en todos los números existente (por decir de una forma simple) es aún más grande que el infinito de los números enteros, por lo que incluso entre los infinitos, hay infinitos más infinitos que otros.
